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1 . 已知函数,则( )
A.有3个不同的零点 |
B.在区间和上单调递增 |
C.不存在,使得 |
D.存在唯一的,使得 |
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解题方法
2 . 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 |
B.若的定义域为,则的定义域为; |
C.函数是定义在上的单调递增奇函数 |
D.记为实数,的最小值,为实数,的最大值,函数,,,,则的最大值与的最小值的差为4. |
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解题方法
3 . 定义:若将函数的图象平移可以得到函数的图象,则称函数,互为“平行函数”.已知,互为“平行函数”.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)求实数a的值;
(3)求由函数的图象、函数的图象及y轴围成的封闭图形的面积.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)求实数a的值;
(3)求由函数的图象、函数的图象及y轴围成的封闭图形的面积.
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4 . 函数,其中为常数,有这5个不同的实数解,并且有.
(1)在坐标系中画出函数的图象,并求的取值范围(用表示);
(2)若,求的最小值.
(1)在坐标系中画出函数的图象,并求的取值范围(用表示);
(2)若,求的最小值.
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解题方法
5 . 定义域为的函数满足,直线:与两坐标轴分别交于、两点,则( )
A. |
B.的图象关于点对称 |
C.当直线与的图象有三个交点时,三角形面积的最小值为2 |
D.函数在区间上有3个零点 |
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名校
解题方法
6 . 数学上,高斯符号()是指对取整符号和取小符号的统称,用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中,有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分,或需要略去整数部分研究小数部分,因而引入高斯符号.设,用表示不超过的最大整数.比如:,,,,,已知函数,则下列说法不正确的是( )
A.的值域为 | B.在为减函数 |
C.方程无实根 | D.方程仅有一个实根 |
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2023-11-22更新
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272次组卷
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4卷引用:浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
7 . 中国文化之美照亮生活,宋代的几何图案(图1)注重理性和逻辑的文化风气,中式美学的另一种浪漫,蕴含着数学对称之美.几何图案由函数,,与函数()图像(如图2)分别关于轴、轴及原点对称所得(如图3).
(1)若图3构成正八边形,求实数m的值;
(2)若关于的方程有两个不相等实数根,.
①求实数m的取值范围;
②求的最小值.
(1)若图3构成正八边形,求实数m的值;
(2)若关于的方程有两个不相等实数根,.
①求实数m的取值范围;
②求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 观察图象,下列结论错误的有( ).
A.若图中为图象,则在处取极小值 |
B.若图中为图象,则有两个极值点 |
C.若图中为图象,则在上单调递增 |
D.若图中为图象,则的解集为 |
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2023-03-19更新
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872次组卷
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4卷引用:广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 如图,函数与的部分图象分别为,则正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-17更新
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228次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为,例如:,则方程的正实数根的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无数个 |
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2022-10-30更新
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413次组卷
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3卷引用:浙江省温州市永嘉县碧莲中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题