1 . 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.

2 . 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若函数没有零点，求得取值范围；
（3）若函数，的最小值为0，求实数的值.

3 . 若二次函数满足,且
(1)求的解析式;
(2)设,求在的最小值的表达式．

4 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数．
（Ⅰ）当时，求的不动点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

5 . 某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中．
(1)当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
(2)银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．

6 . 已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．

7 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.

8 . 已知 ．
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

9 . 对于，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________.

10 . 已知方程
（1）若方程有根，求的取值范围；（2）若方程有两个正根，求的取值范围