1 . 已知函数，．
(1)若，求函数的值域；
(2)已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）；
(2)若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

5 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

6 . 设.
(1)如果在处取得最小值，求的解析式；
(2)如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.

7 . 已知函数
(1)当时，求的单调增区间；
(2)若，使，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)若方程有解，求实数的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 设，.
(1)若在区间上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若存在，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知，函数．
(1)判断函数的奇偶性，请说明理由；
(2)设，求函数在区间上的最小值；
(3)设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出、的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）