1 . 已知函数，且满足
(1)设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；
(2)当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数a取值范围；
②若，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

5 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．
(1)试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围；
(3)试讨论在上是否为“G函数”？并说明理由．

6 . 对于函数，，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点．
(1)判断函数是否为不动点函数，并说明理由；
(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．

7 . 已知函数，当时，的最小值为．
(1)求；
(2)若，求a的值及此时的最大值．

8 . 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，且满足.
(1)求实数的值；
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)若，的最小值为0，求非零实数a的值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围.