名校
解题方法
1 . 已知函数(a是常数).
(1)当a=1时,求证以下两个结论∶
(i)f(x)为增函数(用单调性的定义证明).
(ii)f(x)的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数,若对任意,总有成立,求a的取值范围.
(1)当a=1时,求证以下两个结论∶
(i)f(x)为增函数(用单调性的定义证明).
(ii)f(x)的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数,若对任意,总有成立,求a的取值范围.
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2021-12-02更新
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429次组卷
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2卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 已知二次函数(均为实数)满足,对于任意实数都有,并且当时,有.
(1)求的值;
(2)证明;
(3)当时,函数(为实数)是单调的,求证:或.
(1)求的值;
(2)证明;
(3)当时,函数(为实数)是单调的,求证:或.
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2021-08-23更新
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82次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
3 . 已知函数,且是定义在上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
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2020-01-09更新
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528次组卷
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2卷引用:天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题
2016高三·江西南昌·专题练习
真题
解题方法
4 . 设函数.
(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
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2016-12-04更新
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460次组卷
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4卷引用:专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)
(已下线)专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)当,求a;
(2)当在上单调递增,问a的取值范围;
(3)设为和中的较小者,证明在上的最大值为.
(1)当,求a;
(2)当在上单调递增,问a的取值范围;
(3)设为和中的较小者,证明在上的最大值为.
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名校
6 . 对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把叫闭函数.
(1)求证:函数是的闭函数;
(2)求闭函数符合条件②的区间;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是的闭函数;
(2)求闭函数符合条件②的区间;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知不等式的解集为,记函数.
(1)求证:方程必有两个不同的根;
(2)若方程的两个根分别为、,求的取值范围;
(3)是否存在这样实数的、、及,使得函数在上的值域为.若存在,求出的值及函数的解析式;若不存在,说明理由.
(1)求证:方程必有两个不同的根;
(2)若方程的两个根分别为、,求的取值范围;
(3)是否存在这样实数的、、及,使得函数在上的值域为.若存在,求出的值及函数的解析式;若不存在,说明理由.
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2022-10-10更新
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685次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东莞中学松山湖学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
8 . 如图1,正方形ABCE,,延长CE到达D,使,M,N两点分别是线段AD,BE上的动点,且.将三角形ADE沿AE折起,使点D到达的位置(如图2),且.
(1)证明:平面;
(2)当M,N分别为和BE的中点时,判断MN的长度是否最短并求出;
(3)当MN的长度最短时,求平面与平面EMN所成角(锐角)的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)当M,N分别为和BE的中点时,判断MN的长度是否最短并求出;
(3)当MN的长度最短时,求平面与平面EMN所成角(锐角)的余弦值.
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名校
9 . 已知,函数.
(1)当,请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
(1)当,请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
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2022-06-23更新
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3348次组卷
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8卷引用:浙江省台州市玉环中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数,.
(1)证明:为偶函数;
(2)若函数,,是否存在,使最小值为0.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:为偶函数;
(2)若函数,,是否存在,使最小值为0.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2022-05-14更新
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966次组卷
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4卷引用:广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题06对数函数与幂函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-2广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题