名校
1 . 请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程.
(1);
解:令,
令,计算,
当时,即时,方程不存在实根;
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
(2).
解:令(*),
则方程(*)的三个根从小到大排列分别为______;______;______.
把三个根分别标在x轴上,并完成表格,
请根据表格写出不等式的解集.
(1);
解:令,
令,计算,
当时,即时,方程不存在实根;
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
当时,即______时,方程的两根为______.
画草图,
不等式的解集为______.
(2).
解:令(*),
则方程(*)的三个根从小到大排列分别为______;______;______.
把三个根分别标在x轴上,并完成表格,
x的取值范围 | ||||
的符号 |
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名校
2 . 你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度(单位:米)与时间(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒 | B.第5秒 | C.第3.5秒 | D.第3秒 |
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2023-10-13更新
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747次组卷
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10卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题江西省南昌市等5地2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.4 函数的应用(一)-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题12函数的应用(一)-【倍速学习法】河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省吉安市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)3.4函数的应用(一)【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
3 . 已知抛物线与轴交于,两点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)在抛物线上任取一点,作点关于原点的对称点.
①是否存在,两点均在抛物线上的情况?如果存在,求的长;如果不存在,请说明理由;
②请在网格中画出点所在曲线的大致图像,并求当取得最小值时点的坐标.
(1)求的值和点的坐标;
(2)在抛物线上任取一点,作点关于原点的对称点.
①是否存在,两点均在抛物线上的情况?如果存在,求的长;如果不存在,请说明理由;
②请在网格中画出点所在曲线的大致图像,并求当取得最小值时点的坐标.
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名校
解题方法
4 . 如图,已知抛物线与x轴交于点和B,与y轴交于点C,对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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23-24高一·江苏·假期作业
5 . 已知函数
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴;
(2)已知,不计算函数值求;
(3)不直接计算函数值,试比较与的大小.
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴;
(2)已知,不计算函数值求;
(3)不直接计算函数值,试比较与的大小.
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名校
6 . 下列命题为真命题的是(写出所有正确说法的序号)__________ .
①函数经过点的充要条件是;
②二次函数经过点的充要条件是;
③若已知二次函数,则经过点的充要条件是;
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.
①函数经过点的充要条件是;
②二次函数经过点的充要条件是;
③若已知二次函数,则经过点的充要条件是;
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.
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名校
解题方法
7 . 已知如图在Rt△OAB中,.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在点P,使得?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在点P,使得?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,已知点的坐标为,直线与轴、轴分别交于点和点,连接,顶点为的抛物线过三点.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
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2023-05-19更新
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230次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A. |
B.当时,函数的最大值为 |
C.关于的不等式的解为或 |
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则 |
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2023-03-20更新
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1573次组卷
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12卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题(已下线)一次函数与二次函数
名校
10 . 已知y是x的二次函数,该函数的图象经过点;
(1)求该二次函数的表达式;
(2)结合图象,回答下列问题:
①当时,y的取值范围是________;
②当时,求y的最大值(用含m的代数式表示):
③是否存在实数m、n(其中),使得当时,?
若存在,请求出m、n、若不存在,请说明理由.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)结合图象,回答下列问题:
①当时,y的取值范围是________;
②当时,求y的最大值(用含m的代数式表示):
③是否存在实数m、n(其中),使得当时,?
若存在,请求出m、n、若不存在,请说明理由.
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