1 . 已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.

2 . 已知函数，对且，恒有
(1)求和的单调区间；
(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

4 . 已知函数，，下列成立的是（       ）

A．若是偶函数，则

B．的值域为

C．在上单调递减

D．当时，方程都有两个实数根

5 . 关于函数，下列结论中正确的是（       ）

A．当时，是增函数	B．当时，的值域为
C．当时，是奇函数	D．若的定义域为，则

6 . 下列命题，其中正确的命题是（       ）

A．函数的最小值为2

B．若，则的值为1

C．函数的减区间是

D．已知在上是增函数，若，则

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数（且）的图像恒过定点

B．若不等式的解集为或，则

C．函数的最小值为6

D．函数的单调增区间为

8 . 已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数为定义在R上的奇函数．
(1)求实数m，n的值；
(2)解关于x的不等式．

10 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．