名校
1 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4重覆盖函数”；
(3)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：
是的“4重覆盖函数”；(3)若
为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．
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2022-11-06更新
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631次组卷
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5卷引用： 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1215次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
名校
3 . 已知函数
(1)若
，函数
在
上的最大值
，求
的值；
(2)对任意的实数
，存在实数
，不等式
成立，求实数
的取值范围.
(1)若
，函数在上的最大值，求的值；(2)对任意的实数
，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围.
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2021-12-08更新
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801次组卷
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3卷引用：四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期12月检测数学试题
名校
4 . 已知
， 若对
，
，
，则实数
的取值范围是（ ）
， 若对，，，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，若对任意的
，都存在唯一的
，满足
，则实数的取值范围是______ ．
，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是
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2021-09-30更新
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3784次组卷
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14卷引用：重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题上海市延安中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 幂函数、指数函数和对数函数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省湘东名校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵二中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖北省仙桃市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题福建省莆田第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第七次月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
是奇函数，
是偶函数.
（1）求和的值；
（2）设
，若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
是奇函数，是偶函数.（1）求
和的值；（2）设
，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2021-07-22更新
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440次组卷
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3卷引用：重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知
是定义在
上的偶函数，那么
的最大值是（ ）
是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2021-06-16更新
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2311次组卷
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11卷引用：重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三）
重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三）（已下线）专题3.6—复合函数的单调性-2022届高三数学一轮复习精讲精练吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）考向08 函数的奇偶性与周期性（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点04 幂、指、对数函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）4.2 指数函数（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点06 指数函数图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当x取何值时，函数取得最小值，并求出最小值．
. （1）求函数
的单调区间；（2）当x取何值时，函数
取得最小值，并求出最小值．
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名校
9 . 函数
在区间
上的最小值与最大值的和为______ ．
在区间上的最小值与最大值的和为
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名校
解题方法
10 . 函数
的最小值为2，则实数的取值范围是______ ．
的最小值为2，则实数的取值范围是
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