1 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

2 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．

3 . 已知函数且.
(1)若的值域为，求的取值范围.
(2)试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

5 . 已知函数，函数．
(1)若是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性；
(2)在（1）的条件下，若对于，，都有成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，，．
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.

9 . 已知是定义在R的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)设，若存在，对任意的，都有，求实数t的取值范围．

10 . 若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确，再写出函数的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
(2)若是定义在上的奇函数，当时，.求的“和谐区间”.