1 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；②
．
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
．若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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2023-07-10更新
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624次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
2 . 已知函数
．
(1)若
在上是增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由；
(3)判断的零点个数，并说明理由．
．(1)若
在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由；(3)判断
的零点个数，并说明理由．
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2023-07-10更新
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372次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题10导数及其应用(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编
3 . 已知函数
，
(1)若在区间
上恰有一个极值点，求实数
的取值范围；
(2)求
的零点个数；
(3)若
，求证：对于任意
，恒有
．
，(1)若
在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；(2)求
的零点个数；(3)若
，求证：对于任意，恒有．
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2023-07-10更新
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629次组卷
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4卷引用：【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）高二下学期期末数学试卷（巩固篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 已知函数
，
是
的一个零点.
(1)求
的值；
(2)当
时，若曲线
与直线
有
个公共点，求的取值范围．
，是的一个零点.(1)求
的值；(2)当
时，若曲线与直线有个公共点，求的取值范围．
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2023-07-09更新
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355次组卷
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4卷引用：【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题3 三角函数的最值问题（高一人教B）第1课时 课前 函数的零点
名校
5 . 已知函数
.
(1)若，请直接写出函数的零点的个数；
(2)若
，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数
,
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，请直接写出函数的零点的个数；(2)若
，求证：函数存在极小值；(3)若对任意的实数
,恒成立，求实数的取值范围.
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2023-06-14更新
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465次组卷
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2卷引用：北京高二专题08导数及其应用（第四部分）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，
①求证：有唯一的极值点
；
②记的零点为
，是否存在使得
？说明理由.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，①求证：
有唯一的极值点；②记
的零点为，是否存在使得？说明理由.
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2022-05-06更新
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1604次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)
名校
7 . 若函数
.
(1)判断方程
解的个数，并说明理由；
(2)当
，设
，求的单调区间.
.(1)判断方程
解的个数，并说明理由；(2)当
，设，求的单调区间.
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2022-04-14更新
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1559次组卷
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6卷引用：北京卷专题13导数及其应用（解答题）
