1 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

2 . 将定义在上的函数的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，则在上的最大值为________．

3 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，、分别是“曲圆”与轴的左、右交点，、分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于、两点.

(1)求“曲圆”中的半椭圆的方程；
(2)求的周长的取值范围；
(3)是否可能是直角三角形，请说明理由.

4 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

5 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值
(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．

7 . 已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________

8 . 函数有________个零点

9 . 设为函数的零点,则

A．

B．

C．

D．

10 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.