1 . 已知函数
，
(1)已知
为单调递增函数，请判断
的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若
，求证：方程
在区间
上有且仅有一个实数解.
，(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；(2)若
，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.
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名校
解题方法
2 . 下列方程中能用二分法求近似解的为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-05更新
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321次组卷
|
2卷引用：广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月联合教学质量检测数学试卷
名校
3 . 若定义在
上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数
使得
对任意实数x都成立，则称是一个“
特征函数”.下列结论正确的是（ ）
上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论正确的是（ ）A． 是常数函数中唯一的“特征函数” |
B． 是“特征函数” |
C． 不是“特征函数” |
D．“ 特征函数”至少有一个零点 |
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4 . 已知函数
，若
有两个零点，则a的取值范围是（ ）
，若有两个零点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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745次组卷
|
4卷引用：广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间：
(2)求证：在区间
上有且仅有一个零点.
.(1)求
的单调区间：(2)求证：
在区间上有且仅有一个零点.
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名校
6 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-05-05更新
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331次组卷
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2卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 用二分法求方程
近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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1648次组卷
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8卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 函数与导数-1专题04指对幂函数与函数零点问题第四章 指数函数与对数函数 讲核心04（已下线）第18讲 用二分法求方程的近似解-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题（已下线）第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解）-【帮课堂】（已下线）第03讲 4.5.1函数的零点与方程的解+4.5.2用二分法求方程的近似解—【练透核心考点】
解题方法
8 . 对于定义在
上的函数,若存在实数
,使得
,则称
是函数的一个不动点,已知
有两个不动点
,且
(1)求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：
在定义域内至少有两个不动点.
上的函数,若存在实数,使得,则称是函数的一个不动点,已知有两个不动点,且(1)求实数
的取值范围；(2)设
，证明：在定义域内至少有两个不动点.
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9 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，在
上至少有两个零点；
(2)当
时，关于
的方程
在
上没有实数解，求
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上至少有两个零点；(2)当
时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.
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2023-01-14更新
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168次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷04卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
解题方法
10 . 下列4个函数中，零点个数为2的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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