1 . 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求，的值；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围．

2 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

3 . 已知函数，且的最小正周期为.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.

6 . 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．
(1)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)设函数是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．

7 . 已知函数（为自然对数的底数），.
(1)若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，且点在函数的图象上.

(1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

9 . 已知为奇函数，为偶函数，且.
(1)求及的解析式及定义域；
(2)如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．