1 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

2 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

3 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在，使得函数在上单调递增；
(3)若，求的取值范围．

6 . 已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．

7 . 已知函数，
(1)若过点，求在该点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且，当时，证明：

8 . 已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　）

A．的最小值为

B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行

C．函数的最小值小于2

D．若，则

9 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

10 . 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．