1 . 已知抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线
与
交于
，
两点．直线
，
与相切，切点分别为，，，与
轴的交点分别为
，
两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若
有两个极值点，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知直线
与函数
的图象相切，则函数的图象在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线在和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
您最近一年使用：0次
2024-04-17更新
|
1222次组卷
|
5卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题广西2024届高三4月模拟考试数学试卷（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
、
在
处切线的斜率相等，求
的值；
(2)若方程
有两个实数根
，试证明：
;
(3)若方程
有两个实数根，试证明：
.
(1)若
、在处切线的斜率相等，求的值；(2)若方程
有两个实数根，试证明：;(3)若方程
有两个实数根，试证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，点
为动点，以
为直径的圆与轴相切，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为直线
上的动点，过的直线与相切于点，过作直线
的垂线交于点，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
您最近一年使用：0次
2024-02-24更新
|
2190次组卷
|
6卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟复盘卷山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
7 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
2293次组卷
|
5卷引用：专题03 函数的概念与性质（含导数）
名校
8 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，
(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-01-29更新
|
3153次组卷
|
6卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
9 . 设函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
1487次组卷
|
6卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当
，时，
，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围.
.(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；(3)当
，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
|
593次组卷
|
4卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第27题 导数促单调性 极值最值齐飞 （高三）
