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1 . 已知函数
（
且
），则（ ）
（且），则（ ）A．当 时，函数 有3个零点 |
B．当 时，函数在 上单调递减 |
C．当函数在 处的切线经过坐标原点时，有 或 |
D．当 时，若函数 恰有两个零点 、 ，则 |
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2 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，
是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数
，在横坐标为
的点处作的切线，则在
处的切线与
轴交点的横坐标是，同理在
处的切线与轴交点的横坐标是
，一直继续下去，得到数列
.令
.
时，用牛顿法求出方程
的近似解
；
(2)在（1）的条件下，当
时，写出
与
的关系式（无需证明），并求数列的通项公式；
(3)令
，已知
是两个正实数，且
，求证：
.
是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，一直继续下去，得到数列.令.
时，用牛顿法求出方程的近似解；(2)在（1）的条件下，当
时，写出与的关系式（无需证明），并求数列的通项公式；(3)令
，已知是两个正实数，且，求证：.
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：曲线
是轴对称图形；
(3)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：曲线是轴对称图形；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围．
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4 . 设函数
，
为曲线
在
处的切线.
(1)求的方程；
(2)求
的极值；
(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
，为曲线在处的切线.(1)求
的方程；(2)求
的极值；(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，且x轴是曲线
的切线，
(1)求的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，
，证明：对任意
，
．
，且x轴是曲线的切线，(1)求
的最小值；(2)证明：
；(3)设
，，证明：对任意，．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，证明：
；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：；(3)证明：
．
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7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当
，
时，求曲线
与曲线
公切线的条数；
(3)若直线
，
是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式．
，．(1)当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(2)当
，时，求曲线与曲线公切线的条数；(3)若直线
，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式．
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8 . 已知函数
，
．
(1)若
在
处取得极值，讨论的单调性；
(2)设曲线在点
处的切线为，证明：除点
外，曲线段
总在的下方；
(3)设
，证明：
．
，．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)设曲线
在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；(3)设
，证明：．
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解题方法
9 . 已知曲线
.
(1)证明：
；
(2)若曲线
关于直线对称的曲线为
，则称为与的一条对称轴.请写出
与
的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
(3)已知
是上的两点，
是上的两点，若四边形
为正方形，其周长为
，证明：
.（参考数据：
）
.(1)证明：
；(2)若曲线
关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；(3)已知
是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
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10 . 如图所示（省略y轴），设P是函数图像上的一点，
是曲线在点P处的切线．若存在点P和
，使得曲线在P、处的切线相互垂直，则称曲线上存在以P、为端点的直角弯，简称直角弯．
，
，横坐标为
的点P是曲线上一点，求以点P为端点的直角弯的另一个端点的坐标；
(2)设
，
，试问曲线上是否存在直角弯？若存在，求出端点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)数学建模社研究车辆转弯时，欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度，并满足假设：直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大．设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为
、
，社员想用
（记作①）或
（记作②）其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”．请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感，帮社员们做出决定（将①或②填在答题纸相应位置，无需说明理由）；
(4)设
，
，“平均弯曲率”如（3）中定义，求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值．
图像上的一点，是曲线在点P处的切线．若存在点P和，使得曲线在P、处的切线相互垂直，则称曲线上存在以P、为端点的直角弯，简称直角弯．
，，横坐标为的点P是曲线上一点，求以点P为端点的直角弯的另一个端点的坐标；(2)设
，，试问曲线上是否存在直角弯？若存在，求出端点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由；(3)数学建模社研究车辆转弯时，欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度，并满足假设：直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大．设曲线上直角弯端点P、
的横坐标分别为、，社员想用（记作①）或（记作②）其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”．请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感，帮社员们做出决定（将①或②填在答题纸相应位置，无需说明理由）；(4)设
，，“平均弯曲率”如（3）中定义，求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值．
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