名校
1 . 已知函数
，点
、
是函数
图象上不同的两个点，设
为坐标原点，则
的取值范围是______ ．
，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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名校
4 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程;(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)若对任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
,求的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减,求的取值范围．
．(1)若
,求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减,求的取值范围．
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真题
6 . 对于一个函数和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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名校
7 . 已知曲线
与
，下面结论不正确的是（ ）
与，下面结论不正确的是（ ）A． 有公切线 |
B．在区间 上均达到一个极大值点和极小值点，则 |
C．不等式 在 一定成立 |
D．记点 处的切线夹角的正切值绝对值是 |
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名校
解题方法
8 . 在直角坐标系
中，点到点
距离与点到直线
距离的差为-1，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为
．
（i）求在点处的切线的斜率（用
表示）；
（ii）直线
与分别交于点
．若
，且
时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．
中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设点
的横坐标为．（i）求
在点处的切线的斜率（用表示）；（ii）直线
与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于
，求的极大值的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知
有两个极值点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）若
的极小值小于，求的极大值的取值范围.
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昨日更新
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284次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为
，
，
为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，则（ ）
的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ）A．的准线方程为 |
| B．，，成等差数列 |
C．若在的准线上，则 |
D．若在的准线上，则 的最小值为 |
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昨日更新
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193次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
