名校
解题方法
1 . 已知曲线
（其中
为自然对数的底数）在
处切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
值；
（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.（Ⅰ）求
，值；（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-07-25更新
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1076次组卷
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4卷引用：福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学
（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
3 . 已知函数
，
.
（1）若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）已知
，当
，试比较与
的大小，并给予证明.
，.（1）若
是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）已知
，当，试比较与的大小，并给予证明.
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2020-06-15更新
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357次组卷
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2卷引用：福建省德化第二中学2022-2023学年高二下学期阶段学业水平测试（期中）数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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541次组卷
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9卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知
，点
满足以
为直径的圆与
轴相切.
（1）求的轨迹
的方程；
（2）设直线与相切于点，过
作的垂线交于
，证明：
为定值.
中，已知，点满足以为直径的圆与轴相切.（1）求
的轨迹的方程；（2）设直线
与相切于点，过作的垂线交于，证明：为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知
在点
处的切线方程为
.
（1）求实数a，b的值；
（2）当
时，证明：
.
在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；
（2）当
时，证明：.
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2020-05-16更新
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630次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2019-2020学年高三（5月份）高考模拟数学（文科）试题
名校
7 . 函数
的图象在
处的切线方程是
.
（1）求a，b的值；
（2）若
，证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求a，b的值；
（2）若
，证明：.
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2020-05-10更新
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479次组卷
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10卷引用：福建省莆田第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（文）试题
福建省莆田第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（文）试题河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（文）试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
名校
解题方法
8 . 已知函数
，若在处的切线为
．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
其中
，证明：
，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）若不等式
对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设
其中，证明：
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2020-05-20更新
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872次组卷
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8卷引用：福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题2020届石家庄市高三年级阶段性训练（理）试题重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
解题方法
9 . 已知
.
（1）证明在处的切线恒过定点；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.
.（1）证明
在处的切线恒过定点；（2）若
有两个极值点，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
（1）当函数
与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4060次组卷
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7卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题
