1 . 已知函数．
（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线在轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

3 . 已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

4 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

5 . 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                                (2)证明:

6 . 设函数，为正实数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数有且只有个零点，求的值．

7 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．

8 . 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

10 . 已知、R，函数．
(1)当时，
(i)若(1)，求函数的单调区间；
(ii)若关于的不等式在区间，上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．