2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
与x轴相切，求a的值．
(2)若
，证明：对任意
，都有
．
(3)若函数
在区间
上既不是增函数，也不是减函数，求a的取值范围．
，．(1)若曲线
与x轴相切，求a的值．(2)若
，证明：对任意，都有．(3)若函数
在区间上既不是增函数，也不是减函数，求a的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且，证明：.
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18次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
名校
解题方法
3 . 若给定数列
，对于任意的
，若满足
，则称为“
型数列”．若数列满足：
，
，当
时，
．
(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，，使不等式成立，求实数的取值范围．
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4 . 已知正实数
，
满足
，则下列不等式可能成立的有（ ）
，满足，则下列不等式可能成立的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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6 . 已知函数
，
，若关于
的方程
有两个不等实根
，且
，则
的最大值是（ ）
，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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名校
解题方法
8 . 设函数
的极值点为，则
______ .已知数列满足
，若
，则
______ .
的极值点为，则满足，若，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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10 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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