名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设
，
，且
.求证：当
，且
时，不等式
成立.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设
，，且.求证：当，且时，不等式成立.
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2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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3 . 已知函数
，点
、
是函数图象上不同的两个点，设
为坐标原点，则
的取值范围是______ ．
，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是
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4 . 函数
（e为自然对数的底数）与
的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______ .
（e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是
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5 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程;(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)若对任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
,求的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减,求的取值范围．
．(1)若
,求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减,求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
，数列
满足
，函数
的极值点为
，且
，则
______ .
，数列满足，函数的极值点为，且，则
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8 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，函数
，且
在
上的最大值为
，证明：方程
在
上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：
．
．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若
，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．参考数据：
．
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9 . 
.
(1)讨论的单调性；
(2)
，恒有
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)
，恒有，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． 在 上是增函数 |
B．若函数 有两个零点 ， ，则 |
C．若 在定义域内存在单调递增区间，则实数 |
D．若 ，且 ，则 的最大值为 |
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