1 . 已知函数.
(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.

2 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若存在，且，使得，求证：.

4 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

5 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

6 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的值；
(2)证明：．

7 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）①当时，恒成立，求正整数的最大值
②证明：

9 . 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求函数的解析式，并证明：．
（2）已知，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.

10 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.