1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）设，求函数的单调区间；
（2）若为方程的两个不相等的实数根，求证.

3 . 已知函数f(x)＝x³－ax－1.
（1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程.
（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.

4 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

5 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数

6 . 管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；
（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

7 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）若有唯一极值点，且对时，有满足．求证．

8 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

9 . 设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.
（1）求实数a、b的值；
（2）若函数恰有三个零点，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数(且).
（1）求在上的最小值;
（2）若,函数恰有两个不同的零点,求证:.