1 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，，求实数的取值范围；
(2)证明：.

3 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

4 . 已知函数，则（       ）

A．

B．

C．只有1个零点

D．若有两个不相等的实根，则

5 . 函数，的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，.
(1)若存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)若，（）是的两个不同极值点，证明：.

7 . 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______．