1 . 已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围.

2 . 设函数.
（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；
（3）证明不等式：.

3 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知若，则称为的原函数，此时所有的原函数为，其中为常数，如：，则（为常数）.现已知函数的导函数为且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设函数，若关于的方程有两个不同的解，，且．当时，证明：．

6 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：.

7 . 记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；
（2）若方程在上且仅有一个实数解，求的取值范围．

8 . 已知（为自然对数的底数），.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

9 . 设函数.
（1）若是的极大值点，求的取值范围；
（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.