1 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

2 . 若对任意的恒成立，则k的取值范围是________．

3 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

4 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

5 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若为的导函数，设．证明：对任意，．

7 . 已知函数.

(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

8 . 已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设，求证：．

9 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.