1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
您最近半年使用：0次
名校
2 . 已知对任意
，且当
时，都有
，则的取值范围是______ ．
，且当时，都有，则的取值范围是
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，
满足①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导；③对
，
．则
，使得
．特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足
，其导函数
在
上单调递增，判断函数
在的单调性并证明；
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，求证：．
您最近半年使用：0次
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有
个零点，求的范围
(3)若函数在
处取得极值，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有个零点，求的范围(3)若函数
在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
5 . 已知函数
有三个零点
，
，
，其中
，则
的取值范围是（ ）
有三个零点，，，其中，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
，
，若
，
使得
成立，则实数的取值范围是（ ）
，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求
单调区间及最值；
(2)已知
，且
，若
，求整数的最大值．
．(1)求
单调区间及最值；(2)已知
，且，若，求整数的最大值．
您最近半年使用：0次
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求的值．
您最近半年使用：0次
名校
9 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数有且只有一个零点 |
B．若 有且只有一个零点，则 |
C．若有两个极值点，则 |
D．当 时，总有 ，则 |
您最近半年使用：0次
10 . 为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的. “生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%. 记事件
为“前k人中没有人生日相同”，其中
.
(1)证明：
；
(2)直接写出
的值
，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于
.
附：
，
.
为“前k人中没有人生日相同”，其中.(1)证明：
；(2)直接写出
的值，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.附：
，.
您最近半年使用：0次
