1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.
参考数据:，，.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

3 . 设函数．
(1)求的最值；
(2)讨论方程的根的个数．

4 . 已知，恒成立，则的取值范围为______.

5 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

6 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．6万斤

B．8万斤

C．3万斤

D．5万斤

7 . 已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________．

8 . 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为______．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在上零点的个数．

10 . 已知函数．
(1)试问曲线是否存在过原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)证明：．（参考数据：）