1 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：为“切合函数”；
(2)若为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：.

2 . 已知，
(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.

3 . （1）时，证明：；
（2）直线与函数分别交于A、B两点，与函数分别交于C、D两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证．

4 . （1）若，，求的取值范围；
（2）证明：；
（3）估计的值（保留小数点后3位）．
已知，

5 . 已知函数．
(1)证明：函数有三个不同零点的必要条件是；
(2)由代数基本定理，次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．
若，证明：方程至多有3个实数根．

6 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

7 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．
(1)若，求；
(2)若，求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件

8 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

9 . 定义函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．
（注：…是自然对数的底数）

10 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.
(1)证明：在处的极限为；
(2)若，，，求的最大值；
(3)若，用函数极限的定义证明：.