名校
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数m的最大值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
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2023-07-05更新
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624次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
名校
2 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
有且仅有一个零点.
(2)当
，函数
的最小值为
，求函数的值域.
.(1)证明：当
时，有且仅有一个零点.(2)当
，函数的最小值为，求函数的值域.
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名校
3 . 已知函数
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明：关于
的不等式
在
上恒成立．
为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，证明：关于的不等式在上恒成立．
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2019-09-12更新
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568次组卷
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2卷引用：2019年河南省南阳市第一中学高三上学期第二次开学考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求的取值范围.
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2019-07-08更新
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1153次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题
5 . 已知函数
，若函数
有
个不同的零点，则实数
的取值范围是____________ .
，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是
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名校
6 . 已知函数f(x)=lnx．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+
x2 – mx ( m≥
)的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=(x1 - x2)h’(
)最小值．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+
x2 – mx ( m≥ )的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=(x1 - x2)h’()最小值．
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2016-12-04更新
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771次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求证：
，均有
；
（2）当
时，
恒成立，求的取值范围．
，．（1）当
时，求证：，均有；（2）当
时，恒成立，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，其中
．
（1）若函数
在
单调递增，求实数的取值范围；
（2）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求函数的单调区间与极值．
，其中．（1）若函数
在单调递增，求实数的取值范围；（2）若曲线
在点处的切线垂直于轴，求函数的单调区间与极值．
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