1 . 设函数
，其中
．
(1)当
时，证明：函数
没有极值点；
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
，其中．(1)当
时，证明：函数没有极值点；(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证： 函数
存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证： 函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-05-01更新
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891次组卷
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6卷引用：北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题北京市密云区2022届高三4月期中数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）重难点01七种零点问题-3北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
．（1）曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
．
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2987次组卷
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9卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线倾斜角为
，求的值；
（2）若在
上单调递增，求的最大值；
（3）请直接写出的零点个数.
.（1）若曲线
在点处的切线倾斜角为，求的值；（2）若
在上单调递增，求的最大值；（3）请直接写出
的零点个数.
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2021-03-01更新
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1700次组卷
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3卷引用：北京市通州区运河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
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2021-01-23更新
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1195次组卷
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8卷引用：北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题
北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数
，
.
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若
，求证：
.
，.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-07-19更新
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312次组卷
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2卷引用：北京市通州区2019-2020学年高二（下）期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，设
.
（Ⅰ）求
的极小值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求的取值范围.
，设. （Ⅰ）求
的极小值；（Ⅱ）若
在上恒成立，求的取值范围.
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9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数
零点的个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
零点的个数.
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2020-02-09更新
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701次组卷
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2卷引用：2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题
10 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数
的零点个数；
（3）当时，求证不等式
解集为空集.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求函数
的零点个数；（3）当
时，求证不等式解集为空集.
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2019-11-11更新
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684次组卷
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3卷引用：北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
