1 . 设函数．
（1）当b=0时，求函数的极小值；
（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

3 . 已知函数．
Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；
Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．

4 . 已知函数的定义域是 ，且有极值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：方程恰有一个实根．

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对任意，，恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（）若，求在处的切线方程．
（）求在区间上的最小值．
（）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

9 . 已知函数，，其中．
(I)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)证明：在区间上恰有2个零点．

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.