1 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；
(2)当时，证明：．

2 . 若函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)判断方程解的个数，并说明理由；
(3)当，设，求的单调区间.

3 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)设，求证：当时，．

4 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．

6 . 已知A，B两地相距，某船从A地逆水到B地，水速为，船在静水中的速度为．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当，每小时的燃料费为720元．
(1)求比例系数；
(2)当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
(3)设，当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)求在上的最大值．

8 . 已知，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)取，，其中，求最小的k，使有两个零点.

9 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．

10 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．