解题方法
1 . 已知函数 
.
(1)当
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求 
的取值范围；
(3)求证:
.(1)当
时，求曲线 在点 处的切线方程；(2)若
恒成立，求 的取值范围；(3)求证:
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，直线
（
为常数）与曲线
相切，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若有两个零点
，求证：
.
.(1)当
时，直线（为常数）与曲线相切，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若
有两个零点，求证：.
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2024-06-27更新
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448次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求证：
.
(2)若
对任意
恒成立，求
的最小值.
(3)求证：
的图象恒在直线
上方.
.(1)求证：
.(2)若
对任意恒成立，求的最小值.(3)求证：
的图象恒在直线上方.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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名校
解题方法
5 . 设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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2024-04-01更新
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194次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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889次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
解题方法
7 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，求证：在区间
有唯一的极值点；
(3)若对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，求证：在区间有唯一的极值点；(3)若对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-07-31更新
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472次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2023-2024学年高二下学期6月期末检测数学试题
解题方法
9 . 中国古建筑具有悠久的历史，屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、庑殿等，具有独特的线条美感，其曲线之美让人称奇．曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
(1)若曲线
与
在
处的曲率分别为
，
，求证：
；
(2)求曲线
曲率的平方
的最大值．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．(1)若曲线
与在处的曲率分别为，，求证：；(2)求曲线
曲率的平方的最大值．
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解题方法
10 . 已知函数
在定义域上不单调.
(1)求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，且极大值点为
，最大的零点为
，求证：
.
在定义域上不单调.(1)求
的取值范围；(2)若函数
存在两个极值点，且极大值点为，最大的零点为，求证：.
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