名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1504次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题
2 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若，
①证明：函数恰有两个零点；
②设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，①证明：函数
恰有两个零点；②设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，且点
在函数的图像上，记
，其中
是自然对数的底数，
，
(1)求实数
的值并求函数
的极值；
(2)当
时，证明：函数有两个零点
，且
.
，且点在函数的图像上，记，其中是自然对数的底数，，(1)求实数
的值并求函数的极值；(2)当
时，证明：函数有两个零点，且.
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2022-07-10更新
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343次组卷
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2卷引用：山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线
在
处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断f（x）在区间
上的单调性，并加以证明；
(2)设
，若
对
恒成立，求a的最小值．
．(1)判断f（x）在区间
上的单调性，并加以证明；(2)设
，若对恒成立，求a的最小值．
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2022-07-09更新
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794次组卷
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3卷引用：北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的最大值；
(2)若函数的一个极值点为，求证：
.
，.(1)若
，求函数的最大值；(2)若函数
的一个极值点为，求证：.
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2022-05-08更新
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556次组卷
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6卷引用：专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
（已下线）专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题
7 . 设函数
.
(1)判断的单调性；
(2)若方程
有两个相异实根，
，求实数的取值范围，并证明：
.
.(1)判断
的单调性；(2)若方程
有两个相异实根，，求实数的取值范围，并证明：.
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名校
8 . 已知函数
，
（1）试讨论
的单调性；
（2）求证：
.
，（1）试讨论
的单调性；（2）求证：
.
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2021-10-24更新
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905次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二下学期期末模块考试数学试卷
山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二下学期期末模块考试数学试卷四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-10 导数与数列，导数与概率统计
名校
9 . 已知函数
.
(1)求函数的单调性；
(2)当
时，记函数的最小值为
，证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)当
时，记函数的最小值为，证明：.
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2022-07-05更新
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1385次组卷
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6卷引用：广东省东莞市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 若函数的定义域为
，对任意的
，
恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中
的最大值称为函数的“下确界”．已知函数
，其中
．
(1)若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．
的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数
为“有下界函数”，求实数的取值范围．
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