解题方法
1 . 已知函数
为函数
的极值点.
(1)求实数
的值，并求出的极值；
(2)若
时，关于
的方程
有两个不相等实数根
.
①求实数
的范围；
②求证
.
为函数的极值点.(1)求实数
的值，并求出的极值；(2)若
时，关于的方程有两个不相等实数根.①求实数
的范围；②求证
.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 定义：如果函数
与
的图象上分别存在点M和点N关于x轴对称，则称函数和具有“伙伴”关系.
(1)判断函数
与
是否具有“伙伴”关系；
(2)已知函数
，
，
，
.
①若两函数具有“伙伴”关系，求a的取值范围；
②若两函数不具有“伙伴”关系，求证：
，其中n为正整数.
与的图象上分别存在点M和点N关于x轴对称，则称函数和具有“伙伴”关系.(1)判断函数
与是否具有“伙伴”关系；(2)已知函数
，，，.①若两函数具有“伙伴”关系，求a的取值范围；
②若两函数不具有“伙伴”关系，求证：
，其中n为正整数.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 函数
的定义域为
，如果存在
，使得
，称t为的一个不动点．函数
（
，
为自然对数的底数），定义在R上的函数
满足
，且当
时，
．
(1)求证：
为奇函数；
(2)当a变化时，求函数
不动点个数；
(3)若存在，
，且
为函数的一个不动点，求a的取值范围．
的定义域为，如果存在，使得，称t为的一个不动点．函数（，为自然对数的底数），定义在R上的函数满足，且当时，．(1)求证：
为奇函数；(2)当a变化时，求函数
不动点个数；(3)若存在，
，且为函数的一个不动点，求a的取值范围．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知函数
的一个零点是
．
(1)求的值；
(2)设曲线
与轴的交点为
，曲线在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程
有两个不相等的实根
，求证：
．
的一个零点是．(1)求
的值；(2)设曲线
与轴的交点为，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；(3)若关于
的方程有两个不相等的实根，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知
，
，是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
1344次组卷
|
13卷引用：福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第二次模块考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市万载二中2023-2024学年高二下学期期末考试数学B卷上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）（已下线）数学（北京专用）-2025届新高三开学摸底考试卷（已下线）江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题 上海市嘉定区第二中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试题四川省合江县马街中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若当
时，
，求的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若当
时，，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-06-01更新
|
548次组卷
|
3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）
名校
解题方法
8 . 已知函数
在
处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求证：
；
(3)是否存在实数，使得
恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在说明理由.
在处的切线斜率为2.(1)求
的值；(2)求证：
；(3)是否存在实数
，使得恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在说明理由.
您最近一年使用：0次
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
在定义域内有两个极值点，求证：．
您最近一年使用：0次
2024-07-23更新
|
392次组卷
|
3卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数在闭区间
上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”；
(2)若
，求证:函数在区间
图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
您最近一年使用：0次
2024-05-28更新
|
537次组卷
|
4卷引用：江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届山西省高考三模数学试题（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（三）【讲】
