解题方法
1 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线的最值；
（Ⅲ）求证：
对任意的
成立．
，．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求曲线
的最值；（Ⅲ）求证：
对任意的成立．
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解题方法
2 . 已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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3 . 已知函数
，其中
为
的导数．
（1）若
为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当
时，记
，求证：当
时，
恒成立．
，其中为的导数．（1）若
为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；（2）当
时，记，求证：当时，恒成立．
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20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中为常数.
（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点
，且
.
，其中为常数.（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点
，且.
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10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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730次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
名校
6 . 已知函数
的导函数
与函数
有且仅有一个相同零点．
（1）求实数的值；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
．
的导函数与函数有且仅有一个相同零点．（1）求实数
的值；（2）若函数
有两个不同的零点，，求证：．
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2021-08-07更新
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421次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题
7 . 已知函数
.
（1）当时，比较与1的大小；
（2）当
时，若关于
的方程
有唯一实数根，求证
.
.（1）当
时，比较与1的大小；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数根，求证.
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20-21高二·全国·课后作业
8 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与函数
的图象交于
，
两点，其中
，求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）判断函数
的单调性；（2）当
时，求证：.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若
存在零点，求实数的取值范围；
(2)若是的零点，求证：
.
.(1)若
存在零点，求实数的取值范围；(2)若
是的零点，求证：.
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2021-12-15更新
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449次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（理）试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）
