名校
1 . 已知函数
，其导函数为
.
(1)若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围：
(2)当
时，证明：在区间
上有且只有两个零点.
，其导函数为.(1)若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围：(2)当
时，证明：在区间上有且只有两个零点.
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2022-06-18更新
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1457次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考试卷文科数学试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考试卷文科数学试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，
(1)若
，求
的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1818次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题
广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(2)设
，点
为曲线
上的两个不同点，若
，且存在
，使得曲线在点
处的切线与直线
平行，试证明
.
．(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)设
，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.
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名校
4 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
(1)求的值；
(2)设函数
，证明：
有两个极值点.
的最小值为0，其中.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：有两个极值点.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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973次组卷
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15卷引用：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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875次组卷
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11卷引用：江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明：当时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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392次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，证明
.
(2)讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，证明.(2)讨论函数
零点的个数.
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2023-02-25更新
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914次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根
证明: 
.(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根证明:
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2022-09-12更新
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1256次组卷
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11卷引用：江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
10 . 已知函数
.
(1)求的图象在点
处的切线方程，并证明的图象上除点
以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数
，
，证明：
.（其中
为自然对数的底数）
.(1)求
的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；(2)若函数
，，证明：.（其中为自然对数的底数）
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