1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，证明：不等式在上恒成立．

3 . 已知函数，
(1)若，证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)若在时恒成立，求的取值范围

4 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

5 . 已知函数.
(1)若在处的切线与直线平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若两个正数满足，证明：．

7 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

8 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

9 . 已知函数．
(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)设，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.

10 . 已知函数的最小值为0，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：有两个极值点.