1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若，且，求证：．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，数列满足，
①求证：；
②求证：．

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：（，）.

6 . 令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.
(1)设，求的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，求证：.

9 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

10 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．