名校
1 . 已知函数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
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2 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,且.求证:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,且.求证:.
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7日内更新
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440次组卷
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2卷引用:陕西省部分学校(菁师联盟)2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的图象在处的切线过原点.
(1)求的值;
(2)设,若对总,使成立,求整数的最大值.
(1)求的值;
(2)设,若对总,使成立,求整数的最大值.
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5 . 已知函数,函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,证明:存在唯一一条直线与曲线和均相切.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,证明:存在唯一一条直线与曲线和均相切.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . “拐点”又称“反曲点”,是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数,若为的极值点,则为曲线的拐点.
已知曲线C:.
(1)求C的拐点坐标;
(2)证明:C关于其拐点对称;
(3)设为C在其拐点处的切线,证明:所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
已知曲线C:.
(1)求C的拐点坐标;
(2)证明:C关于其拐点对称;
(3)设为C在其拐点处的切线,证明:所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
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8 . 已知函数,若函数有4个零点,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
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名校
10 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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