1 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；
(2)设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上，并求出直线的方程；
(3)若满足（2）的直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)当时，，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

5 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

7 . 已知函数满足，函数恰有5个零点，则实数a的取值范围为____________．

8 . 已知，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且在其定义域上恰有一个驻点，求；
(3)若在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.

9 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．