名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时,求证:
①当
时,
;
②函数
有唯一极值点;
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合,则称该切线为
和
的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”,求
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea7f41aa561904f6f2a8e6aaae348855.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42342632cbd8e9cfbae17b76d94b033.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9e5ea144897b9b7db92726da39648f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-01-18更新
|
1289次组卷
|
2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
2 . 关于曲线
和
的公切线,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc873fc03e6e4d3c4ba02f8b1147b20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5502fcf0afb278e33cd71a8f008e4801.png)
A.无论a取何值,两曲线都有公切线 |
B.若两曲线恰有两条公切线,则![]() |
C.若![]() |
D.若![]() |
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3 . 设
,给出下列四个结论:
①不论
为何值,曲线
总存在两条互相平行的切线;
②不论
为何值,曲线
总存在两条互相垂直的切线;
③不论
为何值,总存在无穷数列
,使曲线
在
处的切线互相平行;
④不论
为何值,总存在无穷数列
,使曲线
在
处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9cc29e5eda42231b07864342ae3469d.png)
①不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
②不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
③不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c447d258d81765005b59ba0b29ab471b.png)
④不论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c447d258d81765005b59ba0b29ab471b.png)
其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . “白日依山尽,黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词.某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词:
的图象犹如两座高低不一的大山,太阳从两山之间落下(如图1),
的图象如滚滚波涛,奔腾入海流(如图2).若存在一点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行,则
的值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3623051781bb12972339bf7d2e4b06d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e3741cea64c4d217860edb357e8a77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db714a86b1690607a31f089adc815cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2956587bbd9a2b96d5f8bf36148e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b0b67ca2633c6d08211a9944e11b31.png)
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2023-07-08更新
|
243次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 给定函数
,若点
是
的两条互相垂直的切线的交点,则称点
为函数
的“正交点”.记函数
所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
,判断集合
是否为空集,并说明理由;
(2)若
,证明:
的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若
,记
图像上的所有点组成的集合为
,且
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a903745cd2cb536443d07579b606ece5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e38720dfaee832067188cc5e8db54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d933e743f22ff72361ee541e886603a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4815b1d16a7ae485ff0bba0b397e893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-25更新
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417次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)
6 . 已知曲线
,
,及直线
,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c0fb7d7810f3f95415e61621d07a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe8383def220f92d50af7cc60ad9c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
A.曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若直线![]() ![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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573次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 关于切线,下列结论正确的是( )
A.与曲线![]() ![]() ![]() |
B.已知直线![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() |
D.曲线![]() ![]() ![]() |
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2022-11-29更新
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876次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)
江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1.2 导数的概念及其几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知曲线
:
,抛物线
:
,
为曲线
上一动点,
为抛物线
上一动点,与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线,则以下说法正确的有___________
①直线l:
是曲线
和
的公切线:
②曲线
和
的公切线有且仅有一条;
③
最小值为
;
④当
轴时,
最小值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204a3630fd3f8c09f9d26e2857db37fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373a9b53140060a65450f09c1d1ac44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
①直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35dff13f2d1a2e2631d3bb46892d17a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e01955f8c8fe2f0041b35d8d602a7.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d928238e1f1677f5f20ed62da87eb04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88b7ab67adcb46f094b171881d98f26.png)
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2022-07-06更新
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2276次组卷
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8卷引用:北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题(已下线)专题2 数形结合思想北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
9 . 集美中学高101组高二(15)班小美同学通过导数的学习,对直线与曲线相切产生浓厚兴趣,并试着定义:若曲线
与曲线
存在公共点
,且
、
在点
处的切线重合,称曲线
与
相切.现出一问题:若函数
与
相切,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda90af8ba1d6f9e21a49e96b709f16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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名校
10 . 已知曲线
在点
处的切线为
,且
与曲线
也相切.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2d6f11818183ea2349aa0d85cd3e05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b094cba781181aeb90752170e9ba6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1142f1e8b13980de999e13e4f156ed81.png)
A.![]() |
B.存在![]() ![]() |
C.任意![]() ![]() |
D.存在实数![]() ![]() ![]() |
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2021-08-08更新
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517次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考(一)数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考模拟数学试题