名校
解题方法
1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1998次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
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2 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求
，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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517次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 已知函数
，记
的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，
，若
恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
，记的图象为曲线C．(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线
，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．
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22-23高二下·黑龙江牡丹江·期中
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线过原点，求切线
的方程；
(2)令
，求证：
.
.(1)若
在处的切线过原点，求切线的方程；(2)令
，求证：.
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2023-06-11更新
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1019次组卷
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12卷引用：5.3导数在研究函数中的应用（4）
（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷（苏教版）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教A2019版）（已下线）模块一专题4【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教B2019版）（已下线）模块一 专题5 导数的概念、运算及其几何意义 A基础卷（高二北师大版）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
2023·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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6 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列
的前n项和
．
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2023-12-23更新
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307次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
7 . 已知数列
的首项
，前
项和为，且
.
(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；
(2)令
，求函数在
处的导数
.
的首项，前项和为，且.(1)证明：
是等比数列；并求出数列的通项公式；(2)令
，求函数在处的导数.
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2024-01-29更新
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281次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
8 . 对于三次函数
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.现已知
.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求
的值.
，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：(1)求函数
的“拐点”A的坐标；(2)求证：
的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
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2022-09-30更新
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515次组卷
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6卷引用：5．2 导数的运算（2）
（已下线）5．2 导数的运算（2）（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 请先阅读：在等式
的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
利用上述的想法，结合等式
（
，正整数
）．
(1)求
的值．
(2)求证：
．
的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式
（，正整数）．(1)求
的值．(2)求证：
．
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2022-05-14更新
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372次组卷
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3卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
21-22高三上·河南·阶段练习
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）设
为
的导函数，求在
上的最小值；
（2）令
，证明：当
时，在
上
．
．（1）设
为的导函数，求在上的最小值；（2）令
，证明：当时，在上．
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