2 . 已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.

3 . 已知函数.
(1)若，讨论的零点个数；
(2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点，，且，求证：.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

6 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

9 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．