1 . 已知函数
.
(1)若
，
，判断函数
的单调性；
(2)若
，且对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若
，，判断函数的单调性；(2)若
，且对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
.求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且.求证：.
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解题方法
3 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，
，n，且
，
，定义X的信息熵
，则下列判断中正确的是（ ）
①若
，则
②若
，则；
③若
，则当
时，
取得最大值
④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且
，则
，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（ ）①若
，则②若
，则；③若
，则当时，取得最大值④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则| A．①② | B．②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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4 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若对任意
，的图象始终在
的上方，求实数
的最大整数值.
，，.(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意
，的图象始终在的上方，求实数的最大整数值.
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5 . 已知函数
．
(1)若函数仅有1个零点，求实数a的取值范围；
(2)已知
，
，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
仅有1个零点，求实数a的取值范围；(2)已知
，，求实数a的取值范围．
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6 . 若函数
为偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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8 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，讨论的零点个数.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，讨论的零点个数.
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9 . 已知函数
（
）．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
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10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-02-22更新
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297次组卷
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2卷引用：【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(B卷)
