1 . 函数，且对任意恒成立，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．函数有极大值点

C．曲线上存在不同的两点，，使在处切线垂直

D．若方程在区间上有且只有一个实数根，则满足条件的的最大整数为4

2 . 已知 ，则（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知是函数的极值点.
(1)求；
(2)证明：有两个零点，且其中一个零点；
(3)证明：的所有零点都大于.

4 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

5 . 已知函数（），（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.

6 . 若函数的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．
(1)若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．

7 . 某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为．
(1)若，从中随机取出只鸡，记取到病鸡的只数为，求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡方案如下：按每只鸡一组分组，并把同组的只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当时，的数学期望，求的取值范围

8 . 自年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；
(2)若，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.

9 . 若x，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，（），下列结论正确的是（       ）

A．f(x)有极小值，且极小值为1+lna，无极大值

B．当a<0时，直线l与函数f(x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(0，+∞)

C．若函数f(x)在[1,e]上的最小值为，则a的值为

D．f(x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1,+∞)