1 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意，，存在唯一极值点

B．对任意，，曲线过原点的切线有两条

C．当时，存在零点

D．当时，的最小值为1

2 . 现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．
(1)在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于；
(2)若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．

3 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

5 . 已知关于的方程有且仅有两解，且，则（       ）

A．函数与的图象有唯一公共点

B．

C．，

D．存在唯一满足题意，且

6 . 下列说法正确的有（       ）

A．若，且，则

B．已知，若，则

C．若在上恰有三个极值点、三个零点，则

D．函数的最大值为

7 . 函数满足，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一条直角走廊的平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABCD，它的宽为1米.

(1)若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设，试用表示平板车的长度；
(2)要想平板车能顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

9 . 葫芦岛市矿产资源丰富，拥有煤、钼、锌、铅等51种矿种，采矿业历史悠久，是葫芦岛市重要产业之一．某选矿场要对即将交付客户的一批200袋钼矿进行品位（即纯度）检验，如检验出品位不达标，则更换为达标产品，检验时；先从这批产品中抽20袋做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验，设每袋钼矿品位不达标的概率都为，且每袋钼矿品位是否达标相互独立．
(1)若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为，求的最大值点；
(2)已知每袋钼矿的检验成本为10元，若品位不达标钼矿不慎出场，对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元．现对这批钼矿检验了20袋，结果恰有两袋品位不达标．
①若剩余钼矿不再做检验，以（1）中确定的作为p的值．这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作，求；
②以①中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对余下的所有钼矿进行检验？

10 . 随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增．西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源．因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估．若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产．该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少（a是常数，）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．
(1)若2021年该县生态变差的概率为，求该县2022年生态友好的概率；
(2)若2021年该县生态变差概率为，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．