1 . 已知实数满足：，则的最大值为___________.

2 . 已知函数，函数，下列选项正确的是（       ）

A．点是函数的零点

B．，使

C．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．函数的值域为

3 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，，其中，为自然对数的底数.
(1)求的最小值；
(2)设函数（为的导函数），如果函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数f（x）＝ae^﹣x+lnx﹣1（a∈R）．
(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求的最大值．

7 . 已知函数有两个不同的零点，.
(1)当时，求证：；
(2)求实数a的取值范围；
(3)求证：.

8 . 在中，，，，D是边上的点，关于直线的对称点分别为，则面积的最大值为________.

9 . 已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

10 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（       ）
①的图象关于直线对称；②在上是增函数；
③的最大值为；④若，则．

A．1

B．2

C．3

D．4