名校
解题方法
1 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心,x,y,z轴均垂直该正方体的面),将该正方体分别绕着x轴,y轴,z轴旋转,得到的三个正方体,,2,3(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).在图7所示的“三立方体合体”中,下列结论正确的是( )
A.设点的坐标为,,2,3,则 |
B.设,则 |
C.点到平面的距离为 |
D.若G为线段上的动点,则直线与直线所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1471次组卷
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10卷引用:山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题
山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
2 . 受气候影响,我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律,农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份.为了保证A,B两个产粮大镇农作物的用水需求,政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库.已知蓄水库原有水量为18万立方米,计划从2月初每月补进q万立方米地下水,以满足A,B两镇农作物灌溉需求.若A镇农作物每月的需水量为2万立方米,B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米,其中,且.已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米.
(1)试写出第x个月水被抽走后,蓄水库内蓄水量W(万立方米)与x的函数关系式;
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后,水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A,B两镇的农作物用水需求,试确定q的取值范围.
(1)试写出第x个月水被抽走后,蓄水库内蓄水量W(万立方米)与x的函数关系式;
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后,水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A,B两镇的农作物用水需求,试确定q的取值范围.
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3 . 已知,则( )
A.设是图象上的任意一点,是图象上任一点,则 |
B. |
C.与的图象有且仅有两条公切线 |
D.是增函数 |
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4 . 已知函数为奇函数.
(1)若在恒成立,求实数的取值范围;
(2)过点且与曲线相切的直线为与轴、轴分别交于点,为坐标原点,求的面积.
(1)若在恒成立,求实数的取值范围;
(2)过点且与曲线相切的直线为与轴、轴分别交于点,为坐标原点,求的面积.
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2022-10-11更新
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285次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月阶段性监测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
(1)求的最小值;
(2)函数的图象是一条连续不断的曲线,记该曲线与轴围成图形的面积为,证明:;
(3)若对于任意恒成立,证明:.
(1)求的最小值;
(2)函数的图象是一条连续不断的曲线,记该曲线与轴围成图形的面积为,证明:;
(3)若对于任意恒成立,证明:.
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解题方法
6 . 如图所示,某小区有一个半径为40米、圆心角为的扇形花圃OPQ,点A,B在弧上,且.小区物业计划在弓形ACB区域(阴影部分)种植观赏植物,域种植花卉,其余区域种植草皮,已知种植观赏植物的成本是每平方米80元,种植花卉的成本是每平方米40元,种植草皮的成本是每平方米60元.记,.
(1)用表示弓形ACB的面积;
(2)求种植总费用的最小值及相应的值.
(1)用表示弓形ACB的面积;
(2)求种植总费用的最小值及相应的值.
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2022-07-11更新
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339次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知,且,则( )
A.存在,使得 |
B.对任意,都有 |
C.对任意,都存在,使得 |
D.若过点可以作曲线的两条切线,则 |
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2022-07-10更新
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597次组卷
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2卷引用:山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 某学校组织数学,物理学科答题竞赛活动,该学校准备了个相同的箱子,其中第个箱子中有个数学题,个物理题.每一轮竞赛活动规则如下:任选一个箱子,依次抽取三个题目(每次取出不放回),并全部作答完毕,则该轮活动结束;若此轮活动中,三个题目全部答对获得一个奖品.
(1)已知学生甲在每一轮活动中,都抽中了个数学题,个物理题,且甲答对每一个数学题的概率为,答对每一个物理题的概率为.
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率;
②已知,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品?并求此时、的值.
(2)若学生乙只参加一轮活动,求乙第三次抽到物理题的概率.
(1)已知学生甲在每一轮活动中,都抽中了个数学题,个物理题,且甲答对每一个数学题的概率为,答对每一个物理题的概率为.
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率;
②已知,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品?并求此时、的值.
(2)若学生乙只参加一轮活动,求乙第三次抽到物理题的概率.
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2022-04-08更新
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2173次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在空间直角坐标系O-xyz中,三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程表示球面,就是一种常见的二次曲面.二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛.已知点P(x,y,z)是二次曲面上的任意一点,且,,,则当取得最小值时,的最大值为______ .
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2022-03-12更新
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2059次组卷
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9卷引用:山东省烟台市2022届高三一模数学试题
山东省烟台市2022届高三一模数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)广东省茂名市2022届高三下学期调研(四)数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数f(x)=ekx,g(x)=,其中k≠0,则( )
A.若点P(a,b)在f(x)的图象上,则点Q(b,a)在g(x)的图象上 |
B.当k=e时,设点A,B分别在f(x),g(x)的图象上,则|AB|的最小值为 |
C.当k=1时,函数F(x)=f(x)-g(x)的最小值小于 |
D.当k=-2e时,函数G(x)=f(x)-g(x)有3个零点 |
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2022-01-29更新
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777次组卷
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2卷引用:山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题